¿Qué es la Ley de los Grandes Números? ¿tiene algún papel en los sorteos?

La Ley de los Grandes números es principio fundamental de la probabilidad y la estadística probado por Jakob Bernoulli en 1713. Esta Ley consiste en que cuantas más veces se repita un experimento aleatorio, más se acercarán sus resultados a su probabilidad teórica. Es decir, cuantos más ensayos se realizan, más se ajustan los resultados reales a lo que dicen las matemáticas.

Por ejemplo, si tiramos un dado con seis caras 1.000 veces, se repetirán todas las caras un número de veces  mucho más similar que si tan solo lo hacemos en 100 ocasiones, pero si aumentamos las tiradas hasta las 10.000, el porcentaje de veces en el que aparece cada una de las caras estará todavía más cerca entre sí, y por lo tanto, de la probabilidad teórica.

¿Cómo se aplica la Ley de los Grandes Números a los juegos de lotería?

Aplicada a los distintos tipos de lotería, la ley de los grandes números explica por qué los sorteos son justos y por qué las probabilidades se cumplen con el paso del tiempo. En un único sorteo puede parecer que ciertos números “salen más” o que una terminación es especialmente afortunada, pero si se analizan miles o millones de sorteos, todas las combinaciones tienden a aparecer con una frecuencia muy similar pese a las tendencias. Por eso, aunque existan rachas o coincidencias llamativas, ningún número tiene ventaja real sobre otro.

Este principio también ayuda a entender por qué jugar más veces no cambia la probabilidad de ganar un gran premio en cada edición del sorteo individual. Cada apuesta es independiente de las anteriores: la suerte no se “acumula”, la única forma de contar con mayor probabilidad consiste en jugar apuestas múltiples.

Aplicación de esta ley a la Lotería Nacional

Cada sorteo de la Lotería Nacional pone en juego 100.000 números distintos y, en cada uno de ellos, la probabilidad de que salga un número concreto es exactamente la misma: una entre 100.000.

Si analizamos solo unos pocos sorteos, pueden aparecer desequilibrios llamativos. Por ejemplo, se suele escuchar que “el 5 sale mucho” o que “el 13 casi nunca toca” respecto a los sorteos realizados en los últimos tiempos. Sin embargo, esto es una consecuencia normal del azar en muestras pequeñas.

La Ley de los Grandes Números indica que cuando aumentamos el número de sorteos analizados, esas diferencias se van corrigiendo. Al estudiar cientos o miles de sorteos, las terminaciones, decenas y números completos tienden a repartirse de manera muy similar entre sí.

Un ejemplo claro se observa en las estadísticas de la Lotería Nacional históricas de terminaciones. Aunque algunas cifras puedan presentar picos en ciertos años, cuando se examina el conjunto de sorteos celebrados desde el siglo XIX hasta hoy, las terminaciones del 0 al 9 aparecen con frecuencias muy cercanas entre sí.

Aplicación de esta ley a la Primitiva

En el caso de La Primitiva y en el resto de apuestas y loterías organizadas por la Sociedad Estatal de Lotería y Apuestas del Estado (SELAE), la Ley de los Grandes Números actúa de la misma forma que en la Lotería Nacional, pero con un número de combinaciones mucho mayor. Todas las apuestas son independientes y todas las combinaciones posibles de 6 números entre 49 tienen exactamente la misma probabilidad, independientemente de si han salido antes o llevan mucho tiempo sin aparecer.

¿Por qué es tan importante la independencia de las apuestas?

La Ley matemática de los Grandes Números es una muestra de lo relevante que puede llegar a ser el hecho de que cada apuesta es independiente. Esta condición explica que las estadísticas son estáticas y no aumentan ni disminuyen con el paso del tiempo.

En algunos juegos como la Bonoloto o Euromillones son los botes lo que aumenta de una edición del sorteo para la siguiente si los participantes no consiguen el premio de mayor categoría, pero no por ello se vuelve más complicado o más sencillo conseguirlo a nivel estadístico.